Chancetræ

Matematik · 7.-9. klasse · Statistik og sandsynlighed

Chancetræ — visualiser sammensatte eksperimenter 🌳

Et chancetræ er et TRÆE-DIAGRAM der viser ALLE mulige udfald af et sammensat eksperiment.

Hvordan man tegner

Trin 1: Tegn første eksperiment som grene fra et punkt

Trin 2: Fra hvert resultat, tegn næste eksperiments grene

Trin 3: Fortsæt for hvert trin

Trin 4: Tilføj sandsynligheder på hver gren

Eksempel: 2 mønter

```

●

╱ ╲

K (1/2) P (1/2)

╱ ╲ ╱ ╲

K(1/2) P(1/2) K(1/2) P(1/2)

Udfald: KK KP PK PP

P(udfald): 1/4 1/4 1/4 1/4

```

Beregne sandsynlighed via chancetræ

Hver vej gennem træet:

Multiplicér sandsynligheder LANGS vejen.

For ønskede udfald:

Adder sandsynligheder for RELEVANTE veje.

Eksempel: 3 mønter

P(nøjagtigt 2 krone)?

Udfaldsrum: KKK, KKP, KPK, KPP, PKK, PKP, PPK, PPP (8 udfald)

Med nøjagtigt 2 K: KKP, KPK, PKK = 3 udfald

Hvert udfald har P = 1/8

P(2 K) = 3/8

Uafvhængige vs. afhængige

Uafhængige (fx 3 møntkast):

Sandsynligheder er SAMME på hver gren fra samme niveau.

Afhængige (fx trække kort uden tilbagelæggelse):

Sandsynligheder ÆNDRER SIG afhængig af hvad der er sket før.

Eksempel: trække 2 kort uden tilbagelæggelse

P(begge hjerter)?

```

●

╱ ╲

hjerter(13/52) ikke hjerter(39/52)

╱ ╲

hjerter(12/51) ...

```

P(begge hjerter) = 13/52 × 12/51 = 1/17

Fordele ved chancetræ

1. Organiseret visuel

2. Undgå at miste udfald

3. Beregning er tydelig

4. God til at forklare

Chancetræ i hverdagen

Vejrudsigt:

• Regn eller sol i morgen?
• Hvis regn: hvor meget?
• Hvis sol: hvor varmt?

Et komplekst chancetræ med mange grene.

Genetik:

• Genetik bruger chancetræer (Punnett-kvadrater)
• P(forældre passerer et gen videre)

Medicinsk diagnose:

• Test er positiv → hvad er P(sygdom)?
• Kompleks beregning bruger chancetræer

Grænser

Chancetræer fungerer bedst for:

• Få trin (2-4)
• Klare kategorier

For mange udfald → bliver uhåndterligt. Brug formel i stedet.

FP9-anvendelse

Du kan blive bedt om at:

• Tegne chancetræ
• Beregne sammensat sandsynlighed
• Summe sandsynligheder for ønskede udfald

Læringsmål

• Tegne chancetræ for 2-3 trins eksperimenter
• Beregne sandsynligheder langs hver gren
• Summere sandsynligheder for ønskede udfald
• Skelne uafhængige og afhængige trin
• Bruge til at undgå at miste udfald
• Anvende på hverdagssituationer (vejret, genetik)

Chancetræ-træning 🌳

3 mønter: Tegn chancetræ for 3 møntkast. Find P(præcis 2 krone) og P(mindst 1 krone).

Trække kort: Tegn chancetræ for at trække 2 kort uden tilbagelæggelse (bare for farven). Beregn P(begge samme farve).

Vejrudsigt: Lav et chancetræ for vejret de næste 2 dage. P(regn i dag) = 0,4, P(regn i morgen givet regn i dag) = 0,6. Find P(regn begge dage).