Konfidensinterval

Matematik · 7.-9. klasse · Statistik og sandsynlighed

Konfidensinterval — hvor sikre er vi? 📊

Når en undersøgelse siger "47 % stemmer på X", er det sjældent HELT PRÆCIST. Der er altid en usikkerhed.

Hvad er et konfidensinterval?

Et interval hvor vi er 95 % SIKRE på at det rigtige tal ligger.

Eksempel: "47 % ± 3 %" betyder:

• Undersøgelsens estimat: 47 %
• Konfidensinterval: 44-50 %
• Vi er 95 % sikre på at det rigtige tal er mellem 44 % og 50 %

Hvorfor ikke 100 % sikker?

Fordi vi kun spurgte en STIKPRØVE, ikke hele populationen. Der er altid TILFÆLDIG variation.

Faktorer der påvirker usikkerheden

Større stikprøve → mindre usikkerhed:

```

n = 100 → ±10 %

n = 400 → ±5 %

n = 1000 → ±3 %

n = 4000 → ±1,5 %

```

Større konfidens → større interval:

• 95 % konfidens: mindre interval
• 99 % konfidens: større interval (mere "sikker")

Beregne usikkerhed (forsimplet)

For 95 % konfidens:

```

Usikkerhed ≈ 1 / √n (i procent)

```

n = 400: usikkerhed ≈ 1/20 = 5 %

n = 1000: usikkerhed ≈ 1/√1000 ≈ 3,2 %

Læse meningsmålinger korrekt

Eksempel: "Parti A: 28 % (±2,5 %)"

Det virkelige tal ligger sandsynligvis mellem 25,5 % og 30,5 %.

Valg-forudsigelser

Hvis:

• Parti A: 28 % ± 2,5 %
• Parti B: 30 % ± 2,5 %

Kan vi SIKKERT sige B er størst?

NEJ! Intervalerne OVERLAPPER (A: 25,5-30,5, B: 27,5-32,5). Forskellen er IKKE statistisk signifikant.

Pas på medier

Medier overdriver ofte små forskelle:

• "Kæmpe fald for parti!" — men måske inden for usikkerheden
• "Historisk udvikling!" — måske bare tilfældig variation

Altid: tjek usikkerheden.

Overlap og signifikans

Hvis intervaller overlapper: forskellen er måske tilfældig

Hvis intervaller IKKE overlapper: forskellen er statistisk signifikant

Eksempel

Kommunalvalg:

• Kandidat A: 45 % ± 3 % → 42-48 %
• Kandidat B: 52 % ± 3 % → 49-55 %

Intervallerne OVERLAPPER IKKE (48 < 49). B leder signifikant.

FP9-anvendelse

Ved FP9 kan du blive spurgt om:

• Beregne usikkerhed fra stikprøvestørrelse
• Vurdere om to resultater er signifikant forskellige
• Læse meningsmåling kritisk

Hverdagseksempler

• Meningsmålinger: partier i valgkamp
• Medicinske forsøg: virker en pille?
• Produkttests: er dette bedst?
• Forskning: er hypotesen bekræftet?

Læringsmål

• Forstå konfidensinterval som usikkerheds-interval
• Vide at 95 % konfidens er standard
• Bruge tommelfingerregel for usikkerhed (≈ 1/√n)
• Læse meningsmålinger med tanke for konfidensinterval
• Vurdere om to resultater er statistisk forskellige (overlap?)
• Modstå medie-overdrivelse af små forskelle

Statistik-træning 📊

Usikkerheds-beregning: Hvis en undersøgelse med 625 respondenter siger 60 %, hvad er ca. konfidensinterval? (≈ ±4 %)

Signifikans-test: Parti A: 22 % ± 3 %, Parti B: 24 % ± 3 %. Er B klart større?

Mediekritik: Find en meningsmåling i nyhederne. Tjek konfidensintervallet. Overdriver medierne?