Kondensatorer og energi i kondensator

Fysik A · STX · A-niveau · Elektromagnetisme

⚛️ Kondensatorer og energi i kondensator

Kondensatorer er en af elektronikkens grundlæggende komponenter — de lagrer elektrisk ladning og energi. De findes overalt fra mobiltelefoner til defibrillatorer.

Hvad er en kondensator?

To ledende plader adskilt af isolator (dielektrikum):

• Kan lagre elektrisk ladning
• Kan lagre energi
• Blokerer DC (jævnstrøm) men leder AC (vekselstrøm)
• Vigtigste komponent efter modstand

Kapacitans C

$$C = \\frac{Q}{U}$$

| Symbol | Værdi | Enhed |

|---|---|---|

| C | Kapacitans | F (farad) |

| Q | Ladning | C (coulomb) |

| U | Spænding | V (volt) |

1 F er ENORM — typiske kondensatorer har:

• µF (mikrofarad)
• nF (nanofarad)
• pF (picofarad)

Plate-kondensator

$$C = \\frac{\\epsilon_0 \\cdot \\epsilon_r \\cdot A}{d}$$

hvor:

• ε₀ = vakuum-permittivitet = 8,85·10⁻¹² F/m
• ε_r = relativ permittivitet
• A = plate-areal
• d = afstand

Dielektriske materialer

| Materiale | ε_r |

|---|---|

| Luft | 1 |

| Papir | 3 |

| Glas | 5-10 |

| Keramik | 10-1000 |

| Vand | 80 |

Højere ε_r → større kapacitans → mere ladning lagret.

Kondensatorer i kredsløb

#### Serie

$$\\frac{1}{C_{tot}} = \\frac{1}{C_1} + \\frac{1}{C_2}$$

Resultat: mindre end mindste enkelt-kondensator.

#### Parallel

$$C_{tot} = C_1 + C_2$$

Resultat: summen af alle.

Energi lagret

$$E = \\frac{1}{2} C U^2 = \\frac{1}{2} Q U = \\frac{Q^2}{2C}$$

Eksempel

100 µF kondensator opladet til 12 V:

• $Q = C \\cdot U = 100 \\cdot 10^{-6} \\cdot 12 = 1{,}2$ mC
• $E = \\frac{1}{2} \\cdot 100 \\cdot 10^{-6} \\cdot 144 = 7{,}2$ mJ

Op- og afladning via modstand

Når kondensator op-/aflades gennem modstand R:

Opladning:

$$Q(t) = Q_{max}(1 - e^{-t/RC})$$

Afladning:

$$Q(t) = Q_{max} \\cdot e^{-t/RC}$$

Tidskonstant τ = RC

| Tid | Opladet |

|---|---|

| 1 τ | 63% |

| 2 τ | 86% |

| 3 τ | 95% |

| 5 τ | 99% |

Efter 5 tidskonstanter er kondensatoren praktisk talt fuldt opladet.

Anvendelser

#### Kort-tids energilagring

• Defibrillatorer — store kondensatorer giver hjerte-chok (~200 J)
• Foto-blitz — kort kraftigt lys
• Bil-energisystemer

#### Filtre i elektronik

• Fjerner støj
• Glatter ud spændinger
• Frekvens-selektive kredsløb

#### Oscillatorer og timing

• RC-kredsløb laver klokker for elektronik

#### AC-kobling

• Tillader AC-signaler, blokerer DC

#### Computer-hukommelse

• DRAM = Dynamic Random Access Memory
• Hver bit er en lille kondensator
• Skal opdateres konstant (deraf "dynamic")

Superkondensatorer

Nyere udvikling:

• Meget høj C (100-3000 F!)
• Mellem klassisk kondensator og batteri
• Hurtigere op-/afladning end batterier
• Længere levetid end batterier
• Bruges i:
• Hybridbiler
• Elektriske busser
• Vindmøller (back-up)

Symboler

• || — to lige linjer = uden polaritet (keramisk)
• |( — én lige + én buet = polariseret (elektrolytisk)

Skoleforsøg

Klassisk øvelse:

1. Oplad kondensator gennem modstand

2. Mål U(t) med voltmeter eller datalogger

3. Plot $\\ln(U - U_{max})$ vs. t

4. Ret linje med hældning $-1/RC$

Du kan bestemme RC eksperimentelt!

Sikkerhed

• Store kondensatorer kan holde ladning længe efter strømmen er slukket
• Defibrillator-kondensatorer: livsfarlige!
• Mikrobølgeovn-kondensatorer: kan dræbe
• ALDRIG åbn elektronisk udstyr uden professionel viden

Vidste du at...

💖 Defibrillatorer bruger kondensatorer der lagrer ~200 J og afgiver det på millisekunder — den genstarter et stoppet hjerte

📱 Touch-skærme virker via kapacitive sensorer — din finger ændrer kapacitansen lokalt, og processoren registrerer dit tryk

💾 Hver bit i RAM-hukommelsen er en lille kondensator — moderne computere har milliarder af kondensatorer der opdateres tusinder gange pr. sekund

🔋 Superkondensatorer kan oplades på sekunder — sammenlignet med batteriers timer. Fremtidens elektriske busser bruger dem til instant-opladning ved stoppesteder

Læringsmål

• Anvende Ohms lov og Joules effektformel
• Beregne total-modstand i serie og parallel
• Anvende Kirchhoffs love
• Beregne kraft på strøm og ladning i magnetfelt
• Anvende Faradays induktionslov og Lenzs lov
• Beregne kondensator-energi

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beregn kapaciteten af en kondensator ud fra ladning og spænding
• Beregn den energi, der er lagret i en kondensator med given kapacitet og spænding
• Forklar, hvad der sker med kapaciteten, hvis afstanden mellem pladerne i en pladekondensator ændres

Eksperiment-forslag

• Oplad og aflad en kondensator gennem en kendt modstand, mål spændingen U(t) med en datalogger, og bestem RC-tidskonstanten ved at plotte ln(U) vs. t.
• Beregn den lagrede energi i en 100 µF-kondensator opladet til forskellige spændinger (5V, 12V, 24V) og diskutér hvorfor energien stiger med kvadratet på spændingen.
• Undersøg serie- og parallelkobling af to kondensatorer eksperimentelt, og sammenlign de målte kapacitanser med formlerne for C_serie og C_parallel.

Brobygning

Kondensatorer lagrer ladning, men i de fleste kredsløb er det STRØMMEN — ladning i bevægelse — der er interessant. Næste emne er 'Ohms lov U = R·I'.