Tids-dilation Δt = γ·Δt₀

Fysik A · STX · A-niveau · Relativitetsteori

⚛️ Tids-dilation Δt = γ·Δt₀

Tidsdilation er en konsekvens af Einsteins specielle relativitetsteori (1905): bevægelige ure går langsommere end stationære ure (set fra observatør i stationær reference).

Formel: Δt = γ·Δt₀, hvor Δt = observeret tidsinterval, Δt₀ = egentid (eng. proper time, målt af ur i hvile relativt til hændelserne), γ = Lorentz-faktoren. γ ≈ 1 ved normale hastigheder (v << c) — derfor mærker vi ikke effekten i hverdagen. Ved v = 0,5c: γ = 1,15. Ved v = 0,9c: γ = 2,29. Ved v = 0,99c: γ = 7,09.

Tvilling-paradokset: tvilling A bliver hjemme. Tvilling B rejser med 0,8c (γ = 1,67) til en stjerne 4 lysår væk og tilbage. A's klokke viser 10 år. B's klokke (egentid) viser 10/1,67 = 6 år. B er 4 år yngre ved hjemkomst! Ikke et logisk paradoks fordi B ændrer referencesystem (acceleration ved vending).

Eksperimentel bekræftelse: Hafele-Keating-eksperimentet (1971): atomure i fly viste forventet tidsdilation.

Myon-eksperiment: kosmiske myoner produceret højt i atmosfæren har halveringstid 2,2 μs i hvile — burde nå kun 660 m i lyshastighed. Vi måler dem ved jordoverfladen efter ~15 km — pga. tidsdilation lever de meget længere i jordens reference.

GPS-satellitter: hver dag 38 mikrosekunders korrektion (kombination af tidsdilation pga. fart og general relativisk pga. mindre gravitation højere oppe — sidstnævnte dominerer).

Læringsmål

• Forstå Einsteins postulater
• Beregne tids-dilation og længde-kontraktion
• Anvende Lorentz-faktor γ
• Anvende E = mc² og total relativistisk energi

Sådan kan du arbejde med emnet

• Brug formlen for tidsdilatation til at beregne, hvordan tiden går langsommere for en bevægende observatør
• Forklar, hvad symbolerne Δt, Δt₀ og γ repræsenterer
• Diskutér, hvorfor effekten af tidsdilatation kun bliver mærkbar ved hastigheder tæt på lysets hastighed

Eksperiment-forslag

• Beregn tvilling-paradoksets tal for forskellige rejsehastigheder (0,5c, 0,8c, 0,99c) og lav en graf over aldersforskel som funktion af v.
• Undersøg GPS-systemets 38 μs/dag-korrektion: beregn hvor stor positionsfejl der ville opstå pr. dag, hvis korrektionen ikke blev foretaget.
• Lav en tidslinje over Hafele-Keating-eksperimentet (1971) og diskuter, hvordan resultatet bekræftede Einsteins forudsigelse.

Brobygning

Mens tids-dilation handler om, hvordan TID opleves forskelligt for bevægelige observatører, er der en tilsvarende effekt for RUM — afstande krymper i bevægelsesretningen. Næste emne er 'Længde-kontraktion L = L₀/γ'.