Varmekapacitet Q = mcΔT

Fysik B · STX · B-niveau · Termodynamik

⚛️ Varmekapacitet Q = mcΔT

Indre energi U = total energi af alle molekyler i et system: kinetisk (translation, rotation, vibration) + potentiel (intermolekylære bindinger). For ideal gas afhænger U KUN af T.

Varmekapacitet: C = Q/ΔT (J/K). Hvor meget varme skal tilføres for at hæve temperatur 1 K.

Specifik varmekapacitet: c = C/m (J/(kg·K)). Eksempler: vand 4180 J/(kg·K) — meget høj! Aluminium 900. Jern 460. Bly 130. Luft 1005 (ved konst. tryk).

Hvorfor vand har høj c: hydrogenbindinger optager meget energi. Forklarer hvorfor havene stabiliserer klimaet og kroppen regulerer T.

Molær varmekapacitet: C_m = C/n (J/(mol·K)). For ideal monoatomisk gas: C_v = (3/2)R = 12,5 J/(mol·K). Diatomisk: C_v = (5/2)R. C_p − C_v = R (gaskonstant).

Q = m·c·ΔT: standardformel for opvarmning.

Faseskift: ekstra energi kræves selvom T er konstant.

Smeltevarme (latent fusion): vand 334 kJ/kg.

Fordampningsvarme (latent vaporization): vand 2260 kJ/kg ved 100°C.

Eksempel: smelt 1 kg is på 0°C og varm til 100°C. Energi: 334 + 4,18·100 = 752 kJ. Fordamp: + 2260 = 3012 kJ til at koge bort.

Kalorimetri: bestem c_x af ukendt stof ved at dyppe i vand med kendt T og masse. Ligning: m_x·c_x·ΔT_x = m_vand·c_vand·ΔT_vand.

Newton's afkølings-lov: dT/dt = -k(T - T_omgivelse). Eksponentielt henfald mod omgivelsestemperatur.

Læringsmål

• Anvende idealgasloven pV = nRT
• Beregne varme Q = mcΔT og latent varme Q = mL
• Forklare termodynamikkens 1. og 2. hovedsætning
• Beregne virkningsgrad og Carnot-grænse
• Forklare varmepumper og køleskabe

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beregn varmen, der skal tilføres for at hæve temperaturen af en given masse vand med en given temperaturændring
• Forklar, hvad den specifikke varmekapacitet c repræsenterer
• Diskutér, hvorfor vand har en høj varmekapacitet, og hvilken betydning det har for klimaet

Eksperiment-forslag

• Bestem den specifikke varmekapacitet for et ukendt metal (fx en møntblok) ved kalorimetri: opvarm metallet, dyp det i koldt vand med kendt masse og temperatur, og brug m_x·c_x·ΔT_x = m_vand·c_vand·ΔT_vand.
• Mål afkølingskurven for varmt vand i et bæger over 20 minutter, og verificér Newtons afkølingslov ved at plotte ln(T-T_omgivelse) mod t.
• Beregn den samlede energi til at smelte 0,5 kg is og opvarme vandet til 100°C, og sammenlign med energiindholdet i en elkedel, der bruges samme tid.

Brobygning

Varmekapacitet beskriver, hvordan temperatur ændres ved tilført varme — men når et stof skifter FASE (smelter, fordamper), bruges energien anderledes. Næste emne er 'Latent varme og faseskift'.