Bølgeligning v = f·λ

Fysik C · STX · C-niveau · Bølger og lys (basis)

⚛️ Bølgeligning v = f·λ

Bølgeligningen v = λ·f er den fundamentale relation mellem bølge-parametre. v = bølge-hastighed (m/s). λ = bølgelængde (m). f = frekvens (Hz). Også T = 1/f og v = λ/T.

Udledning: i én periode (T) bevæger bølgen sig én bølgelængde (λ). Hastighed = afstand/tid → v = λ/T = λ·f.

Eksempler

synligt rødt lys λ = 700 nm = 7·10⁻⁷ m. f = c/λ = 3·10⁸/7·10⁻⁷ = 4,3·10¹⁴ Hz. Lyd-A (440 Hz) i luft (v=343 m/s): λ = 343/440 = 0,78 m. FM-radio 100 MHz: λ = 3·10⁸/10⁸ = 3 m.

Bølge-hastighed afhænger af medium: lyd i luft 343 m/s, i vand 1480 m/s, i stål 5960 m/s. Lys i vakuum c = 3·10⁸ m/s, i vand ~2,25·10⁸ m/s (n = 1,33), i diamant ~1,24·10⁸ m/s (n = 2,42). Brydningsindeks n = c/v_medium.

Når bølge passerer fra et medium til et andet: frekvens f er KONSTANT. Bølgelængden λ ændrer sig (fordi v ændrer sig). λ_medium = λ_vakuum/n.

Eksempel: rødt lys λ_vakuum = 700 nm. I vand: λ_vand = 700/1,33 = 526 nm. (Frekvensen forbliver 4,3·10¹⁴ Hz).

Strengbølge på guitar: v = √(T/μ), hvor T = strengspænding (N), μ = lineær massetæthed (kg/m). Højere T → højere frekvens.

Stående bølger: når to bølger interfererer fra modsatte retninger. Resonans i åbent eller lukket rør.

Skoleforsøg

bestem λ for vand-bølger via stroboskop og λ for lyd via resonansrør.

Læringsmål

• Anvende bølgeligning v = f·λ (og T = 1/f) til beregning af manglende parameter ved givne to
• Forklare at frekvens er konstant når bølge skifter medium, men hastighed og λ ændrer sig
• Beregne bølgelængde og frekvens for eksempler: synligt lys (550 nm), lyd-A (440 Hz), FM-radio (100 MHz)
• Beskrive stående bølger og resonans i strenge og rør (resonanslængde L = nλ/2)
• Sammenligne lydhastighed i luft (343 m/s), vand (1480 m/s) og stål (5960 m/s) og forklare årsagen

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beregn λ for lyd med f = 880 Hz i luft (v = 343 m/s). Hvad er λ i vand (v = 1480 m/s)?
• Synligt lys: λ = 550 nm. Hvad er frekvensen? (c = 3·10⁸ m/s, brug f = c/λ)
• FM-radio på 100 MHz: hvad er bølgelængden? Er det passende for en bil-antenne?

Eksperiment-forslag

• Mål lydhastighed i klasselokalet: tryk på hænderne i en afstand og mål forsinkelsen med en mobil-app (brug echo-metode fra en mur).
• Beregn bølgelængder for 3 radiosignaler (AM 530 kHz, FM 100 MHz, WiFi 2,4 GHz) og diskuter hvilke kræver de største antenner.
• PhET "Wave on a String": ændr frekvens og amplitude og observér bølgelængden — bekræft v = fλ.

Brobygning

Bølgeligningen gælder for alle bølger — lyd er et godt eksempel at arbejde med, fordi vi kan høre det. Lydens egenskaber og decibel-skalaen gennemgås i 'Lyd og hørelse (Hz, dB)'.