Hastighed og acceleration — basisformler

Fysik C · STX · C-niveau · Mekanik (basis)

⚛️ Hastighed og acceleration — basisformler

Hastighed (v) = strækning per tid: v = s/t målt i m/s. Omregning: 1 m/s = 3,6 km/t (gang med 3,6). 36 km/t = 10 m/s. Gennemsnitshastighed = total strækning / total tid (samme formel). Momentanhastighed = hastigheden i et bestemt øjeblik (kræver differentialregning men kan aflæses af tangenthældning på (s,t)-graf). Acceleration (a) = ændring i hastighed per tid: a = Δv/Δt = (v_slut − v_start)/t målt i m/s² (= m/s per sekund). Positiv a → speeder op, negativ a → bremser.

Konstant acceleration — bevægelsesligninger (de tre ligninger):

1. v = v₀ + a·t (slut-hastighed).

2. s = v₀·t + ½·a·t² (tilbagelagt strækning).

3. v² = v₀² + 2·a·s (uden tid).

Eksempel: bil starter fra hvile (v₀=0) og accelererer 3 m/s² i 5 s. Slut-hastighed: v = 0 + 3·5 = 15 m/s = 54 km/t. Strækning: s = 0 + ½·3·5² = 37,5 m.

Eksempel — bremsning: bil ved 20 m/s (72 km/t) bremser med −5 m/s². Bremselængde: 0² = 20² + 2·(−5)·s → s = 400/10 = 40 m. (s,t)-graf (vej-tid-graf):

• (a) lige linje (lineær) = konstant hastighed (= linjens hældning).
• (b) krum opad (parabel) = accelererende.
• (c) flad = stillestående. (v,t)-graf (hastigheds-tid-graf): (a) lige linje = konstant acceleration. (b) flad = konstant hastighed. (c) areal under graf = tilbagelagt strækning.

Skoleforsøg — fald-rør / bevægelsessensor: bevægelsessensor måler position 50 gange/s. Slip kugle, plot s(t)+v(t)+a(t). Tjek om a ≈ g = 9,82 m/s². Eller: ricsedan (bil-model) på skråt bord, mål acceleration.

Vidste du at...

🏎️ F1-biler kan accelerere 0-100 km/t på 1,7 sek — det er ca. 16 m/s², altid 1,6× tyngdeaccelerationen!

📊 (v,t)-grafens areal giver tilbagelagt strækning — bruges aktivt af bil-radar-systemer.

🚂 Tog-acceleration er typisk kun 1 m/s² — derfor tager det så lang tid at komme i fart.

Læringsmål

• Beregne hastighed v = s/t og acceleration a = Δv/Δt med korrekte enheder (m/s og m/s²)
• Anvende de tre bevægelsesligninger: v = v₀ + at, s = v₀t + ½at², v² = v₀² + 2as
• Aflæse og tegne (s,t)- og (v,t)-grafer og forklare hældnings- og arealbetydning
• Løse konkrete opgaver om bilkørsel, bremsning og acceleration
• Relatere bevægelsesligningerne til virkelighedsnære trafiksikkerhedsberegninger

Sådan kan du arbejde med emnet

• Bil kører 20 m/s og bremser med a = −4 m/s² — beregn bremselængde med v² = v₀² + 2as
• Tegn en (v,t)-graf: start fra hvile, acceleration i 5 s til 20 m/s, konstant i 3 s, bremsning til stop i 4 s
• Sammenlign bremselængde ved 50 km/h og 100 km/h med samme bremseacceleration — hvad sker der med afstanden?

PhET "Moving Man" på phet.colorado.edu visualiserer bevægelsesgrafer dynamisk — prøv at tegne din egen (v,t)-graf.