Diagrammer (histogram, boksplot, pindediagram)

Matematik C · STX · C-niveau · Statistik

🧮 Diagrammer (histogram, boksplot, pindediagram)

Diagrammer = visuelle repræsentationer af data. Centralt for STATISTIK. Vælg type efter data + formål.

1.

Histogram: viser frekvens-fordeling af KONTINUERTE data. Søjler ved siden af hinanden, x-akse = data-intervaller, y-akse = frekvens (antal eller %).

Eksempel: højder af 100 elever inddelt i intervaller (160-165, 165-170, ...). Søjler viser hvor mange i hvert interval.

Konstruktion:

• (a) Find min + max.
• (b) Vælg antal intervaller (~5-15).
• (c) Beregn intervalbredde.
• (d) Tæl frekvenser.
• (e) Tegn søjler.

Aflæs: form (symmetrisk, skæv, bimodal), centrum, spredning.

Klassiske former: normalfordeling (klokke), skæv højre (indkomster), uniform.

2.

Boksplot (box-and-whisker plot): kompakt visualisering af DATA-FORDELING. Viser 5 nøgletal: minimum, 1. kvartil (Q1), median (Q2), 3. kvartil (Q3), maximum.

Konstruktion: (a) Sortér data. (b) Find median (midten). (c) Q1 = median af nedre halvdel. Q3 = median af øvre halvdel. (d) Tegn boks fra Q1 til Q3 med median-linje. (e) "Whiskers" til min + max.

• (f) Outliers plottes som prikker udenfor whiskers (typisk hvis data > Q3 + 1,5·IQR eller < Q1 - 1,5·IQR). IQR (interkvartilbredde) = Q3 − Q1 — robust spredningsmål.

Bruges til: sammenligning af 2-3 grupper. Eks: drenge vs. piger højde.

Aflæs: skævhed (asymmetri), spredning, outliers, sammenligning.

3.

Pindediagram (stem-and-leaf): viser ALLE individuelle data-værdier samtidig med fordeling. Hver "stem" er det første ciffer (1

Læringsmål

• Vælge den rette diagramtype (histogram, boksplot, pindediagram) ud fra data og formål
• Konstruere et histogram: vælge intervaller, beregne intervalbredde og tælle frekvenser
• Konstruere et boksplot ud fra min, Q1, median, Q3 og max, og identificere outliere
• Aflæse form, centrum og spredning fra et histogram (symmetrisk, skæv, bimodal)
• Sammenligne to datasæt visuelt ved hjælp af boksplot side om side

Sådan kan du arbejde med emnet

• Lav et histogram over et datasæt med 20 observationer fordelt i 4 intervaller
• Forklar hvad de fem værdier i et boksplot repræsenterer
• Diskutér hvornår man bør bruge et pindediagram i stedet for et histogram

Træningsforslag

• Konstruér et histogram for et datasæt med 20 højdemålinger ved at vælge passende intervaller.
• Tegn et boksplot for {3, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 30}, og identificér eventuelle outliere via 1,5·IQR-reglen.
• Sammenlign højdefordelingen for drenge og piger ved hjælp af to boksplot side om side.
• Forklar hvilken diagramtype du ville vælge til at vise fordelingen af karakterer i en klasse, og hvorfor.

Brobygning

Diagrammer bruges til at vurdere, om data er egnet til lineær regression eller normalfordeling, som behandles i de følgende emner.