Vurdere model-kvalitet via R²

Matematik C · STX · C-niveau · Modellering med CAS

🧮 Vurdere model-kvalitet via R²

R² (forklaringsgrad / coefficient of determination) = mål for hvor GODT en regressionsmodel passer til data.

Værdi: mellem 0 og 1 (0% til 100%).

R² = 1: perfekt fit, model forklarer 100% af variationen.

R² = 0: model forklarer INTET.

R² = 0,8: model forklarer 80% af variationen.

Formel: R² = 1 − SS_res/SS_tot, hvor SS_res = sum af (observeret − forudset)², SS_tot = sum af (observeret − middel)².

Praksis: CAS beregner det automatisk når du laver regression.

Tolkning:

(a) R² > 0,9: meget stærk model, høj forklaringskraft. Velegnet til forudsigelse.
(b) R² 0,7-0,9: god model.
(c) R² 0,5-0,7: middelgod.
(d) R² 0,3-0,5: svag.
(e) R² < 0,3: dårlig — modellen passer dårligt. Vigtigt — R² er KUN ét mål. Skal kombineres med:

1. Visuel inspektion af resi-data (forskelle mellem observerede + forudsete).

2. Kontrol af antagelser (lineær? Normalfordelte residualer? Konstant varians?).

3. Domæne-viden (giver det MENING fysisk eller samfundsmæssigt?).

Klassiske eksempler — anvendelser:

Lineær regression: temperatur vs. is-salg. R² = 0,85 → temperaturen forklarer 85% af variationen i is-salg. Stærk model.

Eksponentiel regression: bakterievækst over tid. R² = 0,98 → eksponentiel model passer næsten perfekt.

Potens-regression: bremselængde vs. hastighed. R² = 0,95 → potens-model passer meget godt (s ∝ v²).

Vælg bedste model: hvis flere modeller (lineær, eksponentiel, potens, polynomial) prøve

Beregne og fortolke R² på en skala fra 0 til 1 som mål for modellens forklaringsgrad
Vurdere R²-værdier kvalitativt: >0,9 meget stærk, 0,7-0,9 god, 0,5-0,7 middel, <0,5 svag
Forstå at høj R² alene ikke er nok — kombinere med visuel inspektion og domæneviden
Sammenligne R²-værdier for flere modeltyper (lineær, eksponentiel, potens) på samme datasæt
Vælge den bedste model ud fra en kombination af R², residualer og om modellen giver fysisk/økonomisk mening

Forklar hvad det betyder, hvis R² er tæt på 1, og hvad det betyder, hvis R² er tæt på 0
Sammenlign R²-værdier for to forskellige modeltyper på samme datasæt og vurdér, hvilken model passer bedst
Diskutér om en høj R²-værdi altid betyder, at modellen er fornuftig at bruge til forudsigelser

Forklar betydningen af R² = 0,85 for sammenhængen mellem temperatur og is-salg.
For bremselængde vs. hastighed (R² = 0,95 for potens-model) — diskutér om dette giver fysisk mening (s ∝ v²).
Giv et eksempel på, hvornår en model med høj R² alligevel kan være en dårlig model.
Lav regression med tre modeltyper på samme datasæt, og begrund hvilken model du ville vælge og hvorfor.

Kritisk vurdering af R² og modelvalg er præcis den kompetence, der efterspørges i Delprøve 2 og i SRP-opgaver med dataanalyse.

Øv dette emne med AI — quizzer, forklaringer og feedback tilpasset dit niveau.