Cirkel (omkreds 2πr, areal πr²)

Matematik · 3.-6. klasse · Geometri og måling

Cirklen — den runde figur ⭕

Cirklen er en helt SPECIEL figur — den har ingen hjørner og er rund overalt. For at regne med cirkler bruger vi det berømte tal π (pi).

Cirklens dele

```

●

/│\

/ │ \

/ │r \

/ │ \

─────┼───── ← centrum

\ │ /

\ │ /

\ │ /

\│/

●

```

Centrum: midten af cirklen

Radius (r): afstanden fra centrum til kanten

Diameter (d): afstanden gennem centrum fra kant til kant = 2r

Omkreds: afstanden RUNDT om cirklen

Areal: pladsen INDENI cirklen

Sammenhæng

```

Diameter = 2 × radius (d = 2r)

Radius = diameter / 2 (r = d/2)

```

Pi (π) ≈ 3,14

π er forholdet mellem omkreds og diameter:

```

π = omkreds / diameter ≈ 3,14

```

Dette gælder for ENHVER cirkel!

Cirklens omkreds

Formel: O = 2 × π × r

(Eller: O = π × d, hvis du har diameter)

Eksempel: r = 5 cm

→ O = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm

Eksempel 2: d = 10 cm (samme cirkel)

→ O = 3,14 × 10 = 31,4 cm ✓

Cirklens areal

Formel: A = π × r²

(IKKE π × d² — du skal bruge radius!)

Eksempel: r = 5 cm

→ A = 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 cm²

Eksempel 2: r = 10 cm

→ A = 3,14 × 10² = 3,14 × 100 = 314 cm²

Vigtige formler — opsummering

```

Radius (r) | Diameter (d)

Omkreds: 2πr | πd

Areal: πr² | π(d/2)²

```

Trin for at beregne

Hvis du har diameter, skal du først finde radius:

r = d / 2

Eksempel: En pizza har diameter 30 cm. Hvad er areal?

• Først: r = 30 / 2 = 15 cm
• Areal: A = 3,14 × 15² = 3,14 × 225 = 706,5 cm²

Beregne med større præcision

Hvis du vil have mere præcision:

• π ≈ 3,1416 (4 decimaler)
• π ≈ 3,14159 (5 decimaler)
• Lommeregner har π-knap (3,1415926...)

Cirkler i hverdagen

Beregne hjul-omkreds:

En cykelhjuld diameter 60 cm.

• Omkreds: 3,14 × 60 = 188,4 cm ≈ 1,88 m
• Hver gang hjulet drejer ÉN gang, ruller cyklen 1,88 m fremad!

Beregne pizza-areal:

En pizza diameter 30 cm.

• Areal: 3,14 × 15² = 706,5 cm²

Beregne vand i en flaske:

En cylinderformet flaske, r = 4 cm, h = 20 cm.

• Volume = πr²h = 3,14 × 16 × 20 = 1004,8 cm³ ≈ 1 liter

Cirklens omkreds — mængde af bånd

Du vil sætte bånd rundt om en runde gave med diameter 20 cm.

→ Omkreds = π × d = 3,14 × 20 = 62,8 cm bånd

Halvcirkel

En halvcirkel er halvdelen af en cirkel:

Areal: A = (πr²) / 2

Omkreds: O = πr + 2r (halvbuen + diameteren)

Fælles cirkel-fejl

• Forveksle radius og diameter: tjek hvilken du har!
• Glemme π: cirkelformler indeholder ALTID π
• Areal med diameter: brug RADIUS i areal-formlen
• Enheder: areal i cm² (ikke cm)

Mestre cirkler

Kend formlerne UDENAD:

```

O = 2πr

A = πr²

```

De to vigtigste formler i geometri.

Læringsmål

• Kende cirklens dele: centrum, radius, diameter
• Vide at d = 2r og r = d/2
• Beregne cirklens omkreds (2πr) udenad
• Beregne cirklens areal (πr²) udenad
• Bruge π ≈ 3,14 i beregninger
• Anvende cirkelformler i hverdagsopgaver (hjul, pizza, flasker)

Cirkel-træning ⭕

Hjul-omkreds: Mål diameteren på en cykelhjul. Beregn hvor langt cyklen ruller for hver omdrejning.

Pizza-areal: Beregn arealet af 3 forskellige pizza-størrelser (lille 25 cm, mellem 30 cm, stor 35 cm). Hvilken giver mest pizza per krone?

Cirkel-tegning: Tegn 3 cirkler med radius 2 cm, 5 cm, 10 cm. Beregn omkreds og areal for hver.