Cylinder (V=πr²h)

Matematik · 7.-9. klasse · Geometri og måling

Cylinder — dåsens form 🥫

En cylinder er et 3D-objekt dannet af 2 parallelle cirkler forbundet med en krum side.

Formler

Rumfang: V = π × r² × h

Overflade: O = 2πr² + 2πrh

• 2πr² = arealet af top og bund (2 cirkler)
• 2πrh = krum side (rektangel udfoldet)

Eksempel

r = 4 cm, h = 10 cm

• V = π × 4² × 10 = π × 16 × 10 ≈ 502,65 cm³
• O = 2π × 16 + 2π × 4 × 10 = 32π + 80π = 112π ≈ 351,86 cm²

Hvad fylder en cylinder?

Sørg for at forstå: Volumen er areal af BUNDEN × HØJDE.

For cylinder: bund = cirkel, så V = πr² × h.

Praktisk anvendelse

Sodavand: 33 cl dåse, ca. r = 3 cm, h = 12 cm

→ V = π × 9 × 12 ≈ 339 cm³ ≈ 33,9 cl ✓

Vandtank: cylinderformet, r = 2 m, h = 5 m

→ V = π × 4 × 5 ≈ 62,83 m³ ≈ 62.830 liter

Lys: cylinderformet, r = 2 cm, h = 15 cm

→ V ≈ 188 cm³

Liter og cm³

1 liter = 1000 cm³ = 1 dm³

Cylinder i liter: del V i cm³ med 1000.

Udfoldningen

En cylinder udfoldet giver:

• 2 cirkler (top og bund)
• 1 rektangel (krum side, når udfoldet)

Rektangel har dimensioner: bredde = 2πr (omkreds af cirkel), højde = h.

Skrå cylinder

En skrå cylinder har aksen ikke vinkelret på bund. Rumfang er stadig V = πr²h, hvor h er den vinkelrette højde.

Læringsmål

• Beregne cylindres rumfang med V = πr²h
• Beregne cylindres overflade
• Forstå volume som bund × højde
• Konvertere mellem cm³ og liter
• Anvende i praktiske opgaver (dåser, vandtanke, lys)
• Genkende cylinderens udfoldning

Cylinder-opgaver 🥫

Sodavand-tjek: Mål en sodavand-dåse. Beregn volumen. Sammenlign med etiketten (33 cl = 330 ml = 330 cm³).

Vandtank: En cylindrisk vandtank har diameter 3 m og højde 2 m. Hvor mange liter rummer den?

Overflade: Beregn overfladen af en cylinder med r = 5 cm og h = 20 cm.