Kegle (V=(1/3)πr²h)

Matematik · 7.-9. klasse · Geometri og måling

Kegle — isvaflens form 🍦

En kegle er et 3D-objekt med en cirkulær bund og en SPIDS top.

Rumfangsformel

V = (1/3) × π × r² × h

Keglens rumfang er præcis 1/3 af cylinderen med samme bund og højde.

Forklaring

Tænk på det: en kegle fylder HELE cylinderen gange gange, hvis du fylder cylinderen 3 gange med keglen. Forholdet er PRECIST 1/3.

Eksempel

r = 3 cm, h = 5 cm

V = (1/3) × π × 9 × 5 = 15π ≈ 47,12 cm³

Overflade

Keglens overflade:

• Cirkel-bund: πr²
• Krum side: πr × l (hvor l er skråhøjde)

Total overflade: A = πr² + πrl

Skråhøjde

Skråhøjde (l) = afstanden fra spids til kant af bunden.

Formel: l = √(r² + h²) (Pythagoras!)

Eksempel: r = 3, h = 4

l = √(9 + 16) = √25 = 5 cm

Find kegler

• Isvafler 🍦
• Trafikkegler
• Vulkaner 🌋
• Partyhatte
• Tagkonstruktioner
• Græskar-stænger (Halloween)

Keglens udfoldning

Når du udfolder en kegle:

• Cirkel-bund
• En cirkelsektor (krum side udfoldet)

Praktiske opgaver

Iskegle:

Men du kommer hvert hakt til en iskegle r = 2 cm, h = 10 cm.

• V = (1/3) × π × 4 × 10 ≈ 41,89 cm³ is!

Sandkegle:

Bunkefaldet sand har form som en kegle med r = 50 cm, h = 30 cm.

• V = (1/3) × π × 2500 × 30 ≈ 78,540 cm³ ≈ 78,5 liter

Pas på

• Glem ikke 1/3: det gør STOR forskel
• Højde vs. skråhøjde: h er den VINKELRETTE højde
• Areal af krum side bruger skråhøjde

Læringsmål

• Beregne keglens rumfang med V = (1/3)πr²h
• Forstå 1/3-relationen til cylinder
• Beregne skråhøjde med Pythagoras
• Beregne keglens overflade
• Genkende kegler i hverdagen
• Anvende i praktiske opgaver

Kegle-eksperimenter 🍦

Iskeg-volumen: Mål en rigtig iskegle. Beregn volumen. Hvor meget is kan den rumme?

Vulkan-model: Lav en lerkegle med r = 4 cm og h = 6 cm. Beregn volumen.

1/3-test: Bygge en kegle og en cylinder med samme bund og højde. Fyld keglen med sand, hæld over i cylinderen. Skal du fylde 3 gange for at fylde cylinderen?