Trigonometri (sin, cos, tan)

Matematik · 7.-9. klasse · Geometri og måling

Trigonometri — vinkler og sider 📐

Trigonometri (tri-gon-metri = tre-vinkel-måling) forbinder VINKLER og SIDER i retvinklede trekanter.

De 3 trigonometriske forhold

I en retvinklet trekant med vinkel v (ikke den rette):

```

sin(v) = modstående / hypotenuse

cos(v) = hosliggende / hypotenuse

tan(v) = modstående / hosliggende

```

Huskeregel: SOH-CAH-TOA

• Sin = Opposite / Hypotenuse
• Cos = Adjacent / Hypotenuse
• Tan = Opposite / Adjacent

Hvad er siderne?

For en bestemt vinkel v:

Hypotenuse: den længste side (modstående ret vinkel)

Modstående (opposite): siden modsat v

Hosliggende (adjacent): siden ved v (ikke hypotenusen)

Eksempler

Eksempel 1: v = 30°, hypotenuse = 10 cm. Find modstående.

sin(30°) = modstående / 10

0,5 = modstående / 10

modstående = 5 cm

Eksempel 2: v = 45°, hosliggende = 7 cm. Find modstående.

tan(45°) = modstående / 7

1 = modstående / 7

modstående = 7 cm

Værdier at kende

```

Vinkel | sin | cos | tan

0° | 0 | 1 | 0

30° | 0,5 | 0,866 | 0,577

45° | 0,707 | 0,707 | 1

60° | 0,866 | 0,5 | 1,732

90° | 1 | 0 | udef.

```

Lommeregner

Brug SIN, COS, TAN-knapper. Sørg for at lommeregneren er i GRADER (DEG), ikke radianer (RAD).

Praktisk: find højder

Du står 20 m fra et træ. Ser top med 30° vinkel. Hvor højt?

tan(30°) = højde / 20

højde = 20 × tan(30°)

højde = 20 × 0,577

højde ≈ 11,5 m

Pas på

• DEG vs RAD: på lommeregner — vælg DEG
• Siderne er relative til vinklen — skift tænkning for hver vinkel
• Sin, cos, tan er forhold — altid mellem -1 og 1 (sin, cos) eller alt (tan)

Læringsmål

• Forstå sin, cos, tan som forhold mellem sider i retvinklet trekant
• Bruge SOH-CAH-TOA huskeregel
• Identificere modstående og hosliggende side for en vinkel
• Bruge lommeregner med DEG-indstilling
• Finde ukendt side ved kendt vinkel og én side
• Anvende i praktiske opgaver (højder, afstande)

Trigonometri-træning 📐

Beregn: Find modstående hvis v = 40° og hypotenuse = 15.

Flagstang-problemet: Du står 10 m fra en flagstang. Ser toppen med 55° vinkel. Hvor højt er flagstangen?

Lommeregner-tjek: Tast sin(30°) og cos(60°). Får du 0,5 hver gang? Hvis ikke, skift til DEG.