Kirchhoffs love (knude- og maskeregel)

Fysik A · STX · A-niveau · Elektromagnetisme

⚛️ Kirchhoffs love (knude- og maskeregel)

Kirchhoffs love (Gustav Kirchhoff 1845) supplerer Ohms lov til komplekse kredsløb.

Knude-reglen (Kirchhoff's Current Law, KCL): i et knudepunkt = sum af strømme ind = sum af strømme ud. Σ I_ind = Σ I_ud. Følger af ladningsbevarelse.

Maske-reglen (Kirchhoff's Voltage Law, KVL): omkring enhver lukket sløjfe (maske) er Σ U = 0. Spændingsstigninger (over batterier) lig spændingsfald (over modstande). Følger af energibevarelse.

Tegnkonvention: vælg en gennemgangsretning. Spændingsstigning: + til - i retning vi går = positiv. Spændingsfald: I·R i samme retning som I = positiv hvis vi går samme vej som I.

Eksempel — én sløjfe med batteri og 2 modstande: 12 V batteri, R₁ = 4 Ω, R₂ = 6 Ω i serie. KVL: 12 - I·R₁ - I·R₂ = 0 → I = 12/10 = 1,2 A.

To-sløjfe-eksempel: opskriv KCL i alle knuder + KVL i alle uafhængige sløjfer → sæt af lineære ligninger. Løs med matematik (matrix-metoder) eller CAS.

Wheatstones bro: 4 modstande + galvanometer. Når R₁/R₂ = R₃/R₄, er strøm gennem galvanometer = 0. Bruges til præcis modstands-måling.

Mesh analysis vs. nodal analysis: to systematiske metoder til kompleks kredsløbsanalyse. Mesh: tildel sløjfestrømme. Nodal: tildel knudespændinger.

Anvendelser

ALT moderne elektronik. Kredsløbssimulation: SPICE, LTspice, Falstad's online simulator.

Skoleforsøg

byg simpelt kredsløb (parallel + serie modstande), forudsig strømme/spændinger med Kirchhoffs love, mål med multimeter, sammenlign.

Læringsmål

• Anvende Ohms lov og Joules effektformel
• Beregne total-modstand i serie og parallel
• Anvende Kirchhoffs love
• Beregne kraft på strøm og ladning i magnetfelt
• Anvende Faradays induktionslov og Lenzs lov
• Beregne kondensator-energi

Sådan kan du arbejde med emnet

• Brug knudereglen til at finde en ukendt strøm i et kredsløb med flere forbindelser
• Brug maskereglen til at opstille en ligning for spændingsfald i en maske i et kredsløb
• Forklar, hvordan Kirchhoffs love hænger sammen med bevarelse af ladning og energi

Eksperiment-forslag

• Byg et to-sløjfe-kredsløb med to batterier og tre modstande, opstil KCL- og KVL-ligninger, og løs dem med CAS — sammenlign med målte strømme.
• Brug Falstads online kredsløbssimulator til at bygge og teste komplekse kredsløb, før du bygger dem fysisk.
• Byg en Wheatstone-bro og find balancepunktet for en ukendt modstand ved at justere en variabel modstand, indtil galvanometeret viser nul.

Brobygning

Indtil nu har vi set på elektriske LADNINGER og STRØMME isoleret — men strøm skaber også MAGNETFELTER, som igen kan udøve kræfter på andre strømme. Næste emne er 'Magnetfelt og kraft på strøm F = B·I·L'.