Masse-energi-ækvivalens E = mc²

Fysik A · STX · A-niveau · Relativitetsteori

⚛️ Masse-energi-ækvivalens E = mc²

E = mc² = Einsteins berømteste ligning, fra "Does the Inertia of a Body Depend on Its Energy Content?" (1905).

Tolkning: hvilemasse m er ækvivalent med energi E = m·c². For lille masse → enorm energi (c² = 9·10¹⁶ m²/s² i SI).

Eksempel — 1 g masse omdannet helt: E = 0,001 · (3·10⁸)² = 9·10¹³ J = 25 mio. kWh ≈ Hiroshima-bomben.

Anvendelser

1.

Atombomber + kernekraft: ~0,1% af reagerende masse omdannes til energi. Hiroshima-bomben omdannede ca. 1 g.

2.

Solens energi: fusion 4 H → He. Massediff Δm = 0,7% omdannes til energi. Solen mister 4 mio. ton/sek. Forsætter 5 mia. år.

3.

Antistof-annihilation: positron + elektron → 2 fotoner. Total masse → energi. PET-scanninger i medicin.

Kerneenergetik: Q = (Δm)·c² i kernereaktioner. Bindingsenergi pr. nukleon: jern ⁵⁶Fe har max stabilitet (8,8 MeV/nukleon). Lette → fusion (sol). Tunge → fission (uran-235 → barium + krypton + neutroner).

Generaliseret form: E² = (pc)² + (mc²)². For masseløs partikel (foton): E = pc. For partikel i hvile: E = mc². For relativistisk partikel: E = γmc².

Total energi vs. kinetisk energi: E_total = γmc². E_hvile = mc². E_kinetic = (γ-1)·mc². For lille v → E_kin ≈ ½mv² (klassisk).

Massevækst-fortolkning (relativistisk masse m_rel = γm₀): omdiskuteret, moderne fysik bruger kun hvilemasse.

Klassiske eksperimenter: Cockcroft-Walton (1932): proton-fusion p + ⁷Li → 2α, med Q-værdi der bekræftede E=mc². Fotonkonvertering: γ → e⁺ + e⁻ kun mulig hvis γ-energi ≥ 1,022 MeV (svarer til 2 × elektronens hvilemasse-energi 0,511 MeV).

Læringsmål

• Forstå Einsteins postulater
• Beregne tids-dilation og længde-kontraktion
• Anvende Lorentz-faktor γ
• Anvende E = mc² og total relativistisk energi

Sådan kan du arbejde med emnet

• Brug E = mc² til at beregne energien svarende til en given masse
• Forklar, hvad det betyder, at masse og energi er ækvivalente
• Diskutér, hvordan masse-energi-ækvivalens bruges til at forklare energiproduktion i atomkraftværker

Eksperiment-forslag

• Beregn energiudbyttet E = Δm·c² for solens fusionsproces (4 mio. ton masse omdannes pr. sekund), og sammenlign med Danmarks samlede årlige energiforbrug.
• Brug bindingsenergi-pr.-nukleon-kurven til at forklare, hvorfor fission af tunge grundstoffer (uran) og fusion af lette grundstoffer (brint) begge frigiver energi.
• Beregn hvor meget energi der frigives ved elektron-positron-annihilation, og diskuter anvendelsen i PET-scanninger.

Brobygning

Einsteins relativitetsteori beskriver, hvordan energi og masse hænger sammen ved meget høje hastigheder — men fysik handler også om bølger, der bevæger sig med netop lysets hastighed. Næste kategori er 'Bølger og optik', der starter med 'Bølgens grundbegreber — bølgelængde, frekvens, periode'.