Frit fald og skrå kast

Fysik B · STX · B-niveau · Mekanik

⚛️ Frit fald og skrå kast

Skråt kast er kombineret horisontal og vertikal bevægelse i tyngdefeltet.

Antagelser: ingen luftmodstand. Konstant tyngdeacceleration g = 9,82 m/s² nedad.

Bevægelses-dekomposition: vandret retning — KONSTANT hastighed v_x = v₀·cos(θ) (ingen kraft virker vandret). Lodret retning — JÆVNT accelereret v_y(t) = v₀·sin(θ) − g·t.

Position som funktion af tid: x(t) = v₀·cos(θ)·t. y(t) = v₀·sin(θ)·t − ½·g·t².

Bane: parabel y = tan(θ)·x − g·x²/(2·v₀²·cos²(θ)).

Kastetid (tilbage til start-højde): t = 2·v₀·sin(θ)/g.

Maksimal højde: h_max = v₀²·sin²(θ)/(2g) — opnås ved t/2.

Vandret rækkevidde (fra start til samme højde igen): R = v₀²·sin(2θ)/g. Maksimal rækkevidde ved θ = 45° → R_max = v₀²/g.

Eksempel: kanon afskyder kugle med v₀ = 100 m/s ved θ = 30°. Kastetid t = 2·100·sin(30°)/9,82 = 10,2 s. Højde h_max = 100²·sin²(30°)/(2·9,82) = 127 m. Rækkevidde R = 100²·sin(60°)/9,82 = 882 m.

Med luftmodstand: bane bliver asymmetrisk (faldhastighed mindre end stigningshastighed). Optimal kaste-vinkel < 45° (typisk ~40° for 100 m/s, mindre for hurtigere).

Anvendelser

artilleri, kuglestød (~42°), spydkast (~33° pga. spinhensyn), volleyball-serv.

Tracker (videoanalyse): brug Tracker (gratis fra OSP) til at analysere video af bold-kast. Plot x(t) og y(t). Find v₀, θ, g eksperimentelt.

Læringsmål

• Anvende Newtons 3 love på konkrete situationer
• Løse kinematik-problemer (jævnt accelereret, frit fald, skrå kast)
• Anvende mekanisk energibevaring (E_k + E_p = konstant)
• Beregne impuls og anvende impulsbevaring ved støt
• Beregne centripetalkraft F_c = mv²/r

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beregn faldtiden for en genstand, der falder fra en given højde under frit fald
• En bold kastes med en starthastighed på 20 m/s i en vinkel på 30° — beregn kastetiden og kastelængden
• Forklar, hvorfor den horisontale og den vertikale bevægelse kan behandles uafhængigt af hinanden ved skråt kast

Eksperiment-forslag

• Optag video af et skråt kast (fx en bold der kastes) med en mobiltelefon, og brug Tracker til at finde v₀, θ og g ud fra bevægelsesbanen.
• Bestem den optimale kastevinkel for maksimal rækkevidde eksperimentelt ved at kaste en bold ved forskellige vinkler og måle landingsafstanden — sammenlign med teoriens 45°.
• Beregn rækkevidden for et kuglestød (v₀ ≈ 13 m/s, θ ≈ 42°) og sammenlign med en realistisk konkurrenceresultat.

Brobygning

Kinematikken beskriver bevægelsens GEOMETRI — men bevægelse er også forbundet med ENERGI. Næste emne er 'Kinetisk energi E_k = ½mv²'.