Jævnt accelereret bevegelse (x(t) = x₀ + v₀t + ½at²)

Fysik B · STX · B-niveau · Mekanik

⚛️ Jævnt accelereret bevegelse (x(t) = x₀ + v₀t + ½at²)

Jævnt accelereret bevægelse = bevægelse med KONSTANT acceleration (a = konstant). Klassisk eksempel: frit fald (a = g = 9,82 m/s²), bremsning af bil med konstant bremsekraft.

De 3 bevægelsesligninger:

1. v(t) = v₀ + a·t — hastigheden som funktion af tid.

2. x(t) = x₀ + v₀·t + ½·a·t² — positionen som funktion af tid (parabel hvis a≠0).

3. v² = v₀² + 2·a·(x - x₀) — hastigheden uden tid (vigtigt når t er ukendt).

Symboler: x₀ = startposition (m), v₀ = starthastighed (m/s), a = acceleration (m/s²), t = tid (s).

Differentialregning-sammenhæng: v(t) = dx/dt (1. afledte af position). a(t) = dv/dt = d²x/dt² (2. afledte). Integralregning: x(t) = ∫v dt + x₀, v(t) = ∫a dt + v₀.

Grafer:

• (a) (t, x)-graf: parabel når a≠0 — opadbøjet hvis a>0, nedadbøjet hvis a<0. Hældning = momentanhastighed v(t).
• (b) (t, v)-graf: lige linje med hældning a. Areal under graf = strækning x.
• (c) (t, a)-graf: vandret linje (konstant).

Skoleforsøg — vogn på skråt bord: vogn med kendt masse på skråt plan (vinkel θ). Acceleration teoretisk: a = g·sin(θ) (uden friktion). Mål faktisk a med bevægelsessensor + tilpas parabel til (t,x)-data. Sammenlign med teori. Forventet ~5-10% lavere pga. friktion.

Eksempel — bremsende bil: v₀ = 20 m/s (72 km/t), a = -5 m/s² (bremse). Tid til stop: 0 = 20 + (-5)·t → t = 4 s. Bremselængde: x = 0 + 20·4 + ½·(-5)·16 = 80 - 40 = 40 m.

Eksempel — accelererende motor: v₀ = 0, a = 3 m/s², kør 100 m. v² = 0 + 2·3·100 = 600 → v = 24,5 m/s.

Læringsmål

• Anvende Newtons 3 love på konkrete situationer
• Løse kinematik-problemer (jævnt accelereret, frit fald, skrå kast)
• Anvende mekanisk energibevaring (E_k + E_p = konstant)
• Beregne impuls og anvende impulsbevaring ved støt
• Beregne centripetalkraft F_c = mv²/r

Sådan kan du arbejde med emnet

• Brug formlen til at beregne positionen af et objekt efter 3 sekunder, når x₀ = 0, v₀ = 2 m/s og a = 4 m/s²
• Forklar, hvad hvert symbol i formlen x(t) = x₀ + v₀t + ½at² betyder
• Tegn en position-tid-graf for en bevægelse med konstant acceleration

Eksperiment-forslag

• Brug en bevægelsessensor til at måle (t,x)-, (t,v)- og (t,a)-graferne for en vogn på et skråt bord, og bestem accelerationen ved at tilpasse en parabel til positionsdata.
• Mål bremselængden for en legetøjsbil ved forskellige starthastigheder, og undersøg sammenhængen mellem v₀² og bremselængden (jf. v² = v₀² + 2a·Δx).
• Sammenlign de 3 bevægelsesligninger ved at løse samme opgave (fx en bremsende cyklist) på 3 forskellige måder, og diskuter hvornår hver formel er mest praktisk.

Brobygning

Jævnt accelereret bevægelse i én retning er grundlaget for at forstå bevægelse i TO retninger samtidig — som når et projektil kastes skråt op i tyngdefeltet. Næste emne er 'Frit fald og skrå kast'.