Henfaldslov N(t) = N₀·e^(−λt) og halvliv T½

Fysik B · STX · B-niveau · Moderne fysik

⚛️ Henfaldslov N(t) = N₀·e^(−λt) og halvliv T½

Radioaktivt henfald = ustabil atomkerne sender stråling (α, β, γ) ud + omdannes til en anden kerne.

Henfaldsloven (eksponentiel funktion): N(t) = N₀·e^(−λ·t), hvor N(t) = antal radioaktive kerner ved tid t, N₀ = initial antal, λ = henfaldskonstant (s⁻¹), t = tid. Halvliv (T½) = tiden det tager for halvdelen af kernerne at henfalde.

Sammenhæng: T½ = ln(2)/λ ≈ 0,693/λ. Aktivitet (A) = antal henfald per tid: A(t) = λ·N(t) = A₀·e^(−λt). Måles i becquerel (Bq = 1 henfald/s) eller curie (Ci = 3,7·10¹⁰ Bq, gammel enhed).

Karakteristiske halveringstider:

• (a) Polonium-214: 164 µs (mikrosekunder).
• (b) Radon-222: 3,82 dage.
• (c) Iodine-131: 8 dage (medicin, kræft-behandling).
• (d) Cesium-137: 30 år (Tjernobyl-affald).
• (e) Strontium-90: 29 år.
• (f) Carbon-14: 5.730 år (kulstof-14-datering).
• (g) Plutonium-239: 24.100 år (atomvåben + reaktor-affald).
• (h) Uran-238: 4,5 mia. år (Jordens dannelse).

Eksempel — beregning: 100 g radon-222, T½ = 3,82 dage. Efter 1 dag: N = 100·e^(-ln2·1/3,82) = 100·e^(-0,182) = 100·0,834 = 83,4 g. Efter 7,64 dage (2 halveringstider): 25 g.

Stråling:

1. α-henfald — kerne udsender helium-kerne (²He). Eks: ²³⁸U → ²³⁴Th + α. Rækkevidde i luft: ~5 cm. Stoppes af papir. Farligt hvis indtaget.

2. β-henfald — neutron → proton + elektron + antineutrino. Eks: ¹⁴C → ¹⁴N + β⁻. Rækkevidde: ~1 m i luft. Stoppes af aluminium.

3. γ-henfald — energirig fotonstråling (>100 keV). Rækkevidde: hundredevis af meter. Stoppes af tyk bly eller flere meter beton.

Læringsmål

• Forklare radioaktivt henfald (α, β, γ)
• Anvende henfaldslov N(t) = N₀·e^(−λt)
• Beregne halvliv T½ = ln(2)/λ
• Forklare fotoelektrisk effekt E_k = hf − W
• Forklare E = mc² (overblik)

Sådan kan du arbejde med emnet

• Brug henfaldsloven til at beregne, hvor mange radioaktive kerner der er tilbage efter en given tid
• Beregn halveringstiden T½ for et stof med en given henfaldskonstant λ
• Beregn, hvor stor en andel af et radioaktivt stof der er tilbage efter tre halveringstider

Eksperiment-forslag

• Lav en simulering eller tabel, der viser N(t) for forskellige T½-værdier (Iod-131, Cæsium-137, Carbon-14), og plot grafen i CAS.
• Beregn, hvor meget af 1 kg Cæsium-137 der er tilbage efter 100 år, og diskutér konsekvenserne for affaldsdeponering.
• Brug PhET-simulationen "Radioactive Dating Game" til at afprøve C-14- og uran-bly-datering på forskellige prøver.

Brobygning

Når en kerne henfalder, frigives energi fra massedefekten — men endnu større mængder energi kan frigøres, hvis man splitter eller smelter kerner sammen. Næste emne er 'Fission og fusion'.