Lorentzkraft F = qvB·sin(α)

Fysik B · STX · B-niveau · Magnetisme og induktion

⚛️ Lorentzkraft F = qvB·sin(α)

Lorentzkraft = kraft på elektrisk LADET partikel der bevæger sig i magnetfelt.

Formel: F = q·v·B·sin(α), hvor q = ladning (C), v = hastighed (m/s), B = magnetfelt-styrke (T), α = vinkel mellem v og B.

Vektor-form: F⃗ = q·v⃗ × B⃗. Højrehånds-regel for retning.

Specielle tilfælde:

• (a) v parallelt med B → α = 0° → F = 0.
• (b) v vinkelret på B → α = 90° → F maksimum = qvB.

Cirkulær bevegelse: hvis ladning bevæger sig vinkelret på B, kan F_Lorentz fungere som centripetalkraft. qvB = mv²/r → r = mv/(qB).

Klassiske anvendelser:

1.

Massespektrometer: ioner accelereres → bøjes i magnetfelt → radius afhænger af m/q-forhold. Måler isotop-sammensætning.

2.

CRT-skærme (gamle TV/monitorer): elektronstråle styres af magnetfelt.

3.

Cyklotroner + synkrotroner: partikelacceleratorer (CERN, LHC). Magnetfelt holder partikler i cirkel.

4.

Aurora (nordlys): solvinds-protoner fanges af Jordens magnetfelt → spiraler ind mod poler → kolliderer med atmosfære → lys.

5.

Mass-driver / railgun: militær/rumfart-koncept.

Hall-effekt: spændingsforskel på tværs af strømførende leder i magnetfelt — bruges i Hall-sensorer (måler magnetfelt).

Eksempel-beregning: proton (q = 1,6·10⁻¹⁹ C) bevæger sig 10⁶ m/s vinkelret på B = 0,5 T. F = 1,6·10⁻¹⁹·10⁶·0,5 = 8·10⁻¹⁴ N. Radius af cirkulær bane: r = mv/(qB) = (1,67·10⁻²⁷·10⁶)/(1,6·10⁻¹⁹·0,5) = 0,021 m = 2,1 cm.

B-niveau: anvend formlen + højrehånds-regel + simple massespektrometer-beregninger.

Læringsmål

• Forklare Lorentzkraft F = qvB·sin(α)
• Anvende Faradays lov EMF = −dΦ/dt
• Forklare Lenz lov
• Beregne transformator-forholdet U₁/U₂ = N₁/N₂
• Forklare generator og motor

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beregn kraften på en ladet partikel, der bevæger sig gennem et magnetfelt med en given hastighed og vinkel
• Forklar, hvad der sker med Lorentzkraften, hvis partiklen bevæger sig parallelt med magnetfeltet
• Diskutér, hvordan Lorentzkraften bruges til at styre partikler i en partikelaccelerator

Eksperiment-forslag

• Brug PhET-simulationen "Charged Particle in a Magnetic Field" til at undersøge, hvordan radius af den cirkulære bane afhænger af v, B og q/m.
• Beregn radius og omløbstid for en elektron, der bevæger sig vinkelret på et magnetfelt på 0,01 T med v = 5·10⁶ m/s, og diskuter resultatet i forhold til et CRT-billedrør.
• Lav en model af et massespektrometer (på papir eller i CAS), og vis hvordan to isotoper med forskellig masse adskilles ud fra r = mv/(qB).

Brobygning

Lorentzkraften beskriver, hvordan et magnetfelt påvirker bevægende ladninger — men et SKIFTENDE magnetfelt kan også SKABE strøm. Næste emne er 'Faradays lov EMF = −dΦ/dt'.