Speciel relativitetsteori E = mc² (overblik)

Fysik B · STX · B-niveau · Moderne fysik

⚛️ Speciel relativitetsteori E = mc² (overblik)

Speciel relativitet (Einstein 1905) bygger på 2 postulater:

1. Fysikkens love er ens i alle inerti-referencesystemer.

2. Lyshastigheden c er konstant for alle observatører, uanset relativ bevægelse.

Tids-dilation: Δt = γ·Δt₀, hvor Δt₀ = egentid (i hvilesystem). γ = Lorentz-faktoren. Bevægelige ure går langsommere.

Længde-kontraktion: L = L₀/γ. Bevægelige objekter er kortere i bevægelsesretning. L₀ = egenlængde (i hvilesystem).

Lorentz-faktor: γ = 1/√(1-v²/c²). Ved v = 0,5c: γ = 1,15. v = 0,9c: γ = 2,29. v = 0,99c: γ = 7,09. v = 0,9999c: γ = 70,7. v → c: γ → ∞.

Masse-energi-ækvivalens: E = γ·m·c². Hvilemasse-energi: E₀ = m·c². Kinetisk energi: K = (γ-1)·m·c². For lille v: K ≈ ½·m·v² (klassisk grænse).

Eksperimentel bekræftelse: muonet fra kosmisk stråling (T½ = 2,2 μs) — burde nå kun 660 m i lyshastighed. Vi måler dem efter 15 km — pga. tidsdilation lever de længere i jordens reference. Hafele-Keating-eksperimentet (1971): atomure i fly viser tidsdilation. GPS-satellitter: 38 μs/dag korrektion.

Relativ samtidighed: to begivenheder samtidige i ét system kan være ikke-samtidige i et andet.

Tvilling-paradokset: én tvilling rejser til en stjerne med 0,8c, kommer hjem og er yngre. Ikke et logisk paradoks fordi den rejsende skifter referencesystem (acceleration ved vending).

Massevækst: m_relativistisk = γ·m₀ (omdiskuteret notation — moderne fysik bruger kun hvilemasse).

Lorentz-transformation: erstatter Galilei-transformation. x' = γ(x-vt), t' = γ(t - vx/c²) — viser at rum og tid er sammenvævede (rumtid) og afhænger af observatørens hastighed.

Læringsmål

• Forklare radioaktivt henfald (α, β, γ)
• Anvende henfaldslov N(t) = N₀·e^(−λt)
• Beregne halvliv T½ = ln(2)/λ
• Forklare fotoelektrisk effekt E_k = hf − W
• Forklare E = mc² (overblik)

Sådan kan du arbejde med emnet

• Forklar med egne ord, hvad det betyder, at masse og energi er ækvivalente
• Brug E = mc² til at beregne energien svarende til en given masse
• Diskutér, hvordan masse-energi-ækvivalens bruges til at forklare energiproduktion i atomkraftværker

Eksperiment-forslag

• Beregn tidsdilation og længdekontraktion for et rumskib ved v = 0,1c, 0,5c, 0,9c og 0,99c, og lav en graf over γ som funktion af v/c.
• Brug muon-eksperimentet (T½ = 2,2 µs, rejser 15 km) til at beregne den nødvendige Lorentz-faktor og diskutér, hvad det fortæller om tid i bevægelige systemer.
• Diskuter tvilling-paradokset i grupper, og forklar hvorfor det IKKE er et logisk paradoks ud fra accelerationsargumentet.

Brobygning

Moderne fysik handler om det ekstremt lille (atomkerner) og det ekstremt hurtige (lyshastighed) — men fysikkens ældste og mest grundlæggende fænomener er bølger, der omgiver os overalt: lyd, lys og vand. Næste kategori er 'Bølger og optik', der starter med 'Transversale og longitudinale bølger'.