Matematik A (Gymnasie & HF)

54 emner med læringsmål og arbejdsforslag.

Algebra og funktioner

• Andengradspolynomier — diskriminant, toppunkt (STX · A-niveau)
• Reelle tal og talsystemer (ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ) (STX · A-niveau)
• Potens- og rodregler (STX · A-niveau)
• Logaritmer (log, ln) og deres regneregler (STX · A-niveau)
• Kvadratsætninger og faktorisering (STX · A-niveau)
• Lineære funktioner — hældning og skæring (STX · A-niveau)
• Eksponential- og potensfunktioner — vækstrate, fordoblingstid (STX · A-niveau)
• Logaritmiske funktioner (STX · A-niveau)
• Trigonometriske funktioner (sin, cos, tan) (STX · A-niveau)

Differentialregning

• Standardafledte (x^n, sin, cos, e^x, ln) (STX · A-niveau)
• Differentialkvotient og dens definition (STX · A-niveau)
• Sumregel, produktregel, kvotientregel, kædereglen (STX · A-niveau)
• Tangentligning — y = f'(x₀)·(x − x₀) + f(x₀) (STX · A-niveau)
• Monotoniforhold og ekstrema (STX · A-niveau)
• Optimering — find max/min (STX · A-niveau)
• Andenafledede og vendepunkter (STX · A-niveau)
• Anvendelse på fysiske og økonomiske problemer (STX · A-niveau)

Integralregning

• Bestemt integral og Fundamental Theorem (STX · A-niveau)
• Stamfunktion og ubestemt integral (STX · A-niveau)
• Standardstamfunktioner (STX · A-niveau)
• Areal under graf og mellem to grafer (STX · A-niveau)
• Rumfang ved omdrejning om x-aksen (STX · A-niveau)
• Substitution og partiel integration (STX · A-niveau)
• Anvendelse i fysik og økonomi (STX · A-niveau)

Statistik og sandsynlighed

• Normalfordeling og 68-95-99,7-reglen (STX · A-niveau)
• Deskriptiv statistik — central- og spredningsmål (STX · A-niveau)
• Boksplot, histogrammer, sumkurver (STX · A-niveau)
• Lineær regression og R² (STX · A-niveau)
• Sandsynlighedsregning — grundregler (STX · A-niveau)
• Kombinatorik — permutation, kombination (STX · A-niveau)
• Binomialfordeling (STX · A-niveau)
• Hypoteseprøvning og χ²-test (STX · A-niveau)

Eksamen og prøveformer

• Skriftlig prøve — Delprøve 1 (1 time uden CAS) (STX · A-niveau)
• Skriftlig prøve — Delprøve 2 (4 timer med CAS) (STX · A-niveau)
• Mundtlig prøve — bevisførelse og fagligt overblik (STX · A-niveau)
• CAS-værktøjer — Maple, GeoGebra, WordMat (STX · A-niveau)
• Brug af officiel formelsamling (STX · A-niveau)

Vektorer i 2D og 3D

• Vektorer i planen — længde, sum, skalarprodukt (STX · A-niveau)
• Determinant og areal (STX · A-niveau)
• Vinkel mellem vektorer (STX · A-niveau)
• Linjens parameterfremstilling (STX · A-niveau)
• Vektorer i rummet (3D) (STX · A-niveau)
• Krydsprodukt og dets geometriske betydning (STX · A-niveau)
• Plan i rummet — ax + by + cz = d (STX · A-niveau)
• Linje i rummet og afstandsformler (STX · A-niveau)

Modellering

• Opstille matematisk model af problem (STX · A-niveau)
• Vurdere modellens muligheder og begrænsninger (STX · A-niveau)
• Lineær, eksponentiel og logistisk model (STX · A-niveau)
• Sinusoidale fænomener (STX · A-niveau)
• Anvende CAS til modellering (STX · A-niveau)

Differentialligninger

• Separable differentialligninger (STX · A-niveau)
• Lineære 1. ordens differentialligninger (STX · A-niveau)
• Eksponentiel og logistisk vækst (STX · A-niveau)
• Modellering af fysiske systemer (STX · A-niveau)